Como saber se a matriz e LD?
Como saber se a matriz é li ou LD
Se todas as colunas da matriz possuirem posição de pivô, então as colunas são LI (pois daí a única solução do sistema homogêneo é a trivial). No caso de alguma coluna não possuir posição de pivô, o sistema homogêneo possui pelo menos uma variável livre; logo, as colunas de são LD.
Como saber se um conjunto de matriz é linearmente independente
Um conjunto é dito linearmente independente se não for possível a existência de um vetor que compõe esta conjunto ser escrito como combinação linear dos demais.
Como saber se os vetores são li
Como a equação é homogênea, temos pelo menos a solução trivial: x 1 = 0 , x 2 = 0 e x 3 = 0 . Se esta for a única solução, então os vetores são LI. Se existir alguma outra solução que não seja a trivial, então os vetores são LD.
Quando três vetores são ld
Geometricamente, se três vetores em R3 são Linearmente Dependentes, eles estão no mesmo plano, quando colocados na mesma origem.
O que é uma matriz linearmente dependente
Definição formal é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um dos vetores do conjunto é combinação linear dos demais.
Como saber se a matriz tem solução
Para sabermos se um sistema possui solução, basta calcularmos o determinante da matriz associada ao sistema, assim:
- SPD (Sistema Possível e Determinado): se o determinante diferir de zero;
- SPI (Sistema Possível e Indeterminado) se o determinante for igual a zero;
O que é dependência linear
Para gente saber se um conjunto de vetores é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI) é só ver se algum desses vetores é combinação linear dos demais. Se for uma combinação linear, o conjunto é LD. Caso contrário, o conjunto é LI!